- Home
- Standard 12
- Physics
એક $EM$ તરંગ હવામાંથી માધ્યમમાં દાખલ થાય છે.તેમના વિદ્યુતક્ષેત્રો અનુક્રમે હવામાં $\overrightarrow {{E_1}} = {E_{01}}\hat x\;cos\left[ {2\pi v\left( {\frac{z}{c} - t} \right)} \right]$ અને માધ્યમમાં $\overrightarrow {{E_2}} = {E_{02}}\hat x\;cos\left[ {k\left( {2z - ct} \right)} \right]$ વડે આપવામાં આવે છે.જયાં તરંગ સંખ્યા $k$ અને આવૃત્તિ $v$ એ હવાને અનુલક્ષીને છે.માધ્યમ અચુંબકીય છે.જો $\varepsilon {_{{r_1}}}$ અને $\varepsilon {_{{r_2}}}$ અનુક્રમે હવા અને માધ્યમની સાપેક્ષ પરમીટીવીટીઓ હોય,તો નીચે આપેલ પૈકી કયો વિકલ્પ સાચો છે?
$\frac{{{_{{\epsilon r_1}}}}}{{{_{{\epsilon r_2}}}}} = 2$
$\frac{{{_{{\epsilon r_1}}}}}{{{_{{\epsilon r_2}}}}} = \frac{1}{4}$
$\frac{{{_{{\epsilon r_1}}}}}{{{_{{\epsilon r_2}}}}} = \frac{1}{2}$
$\frac{{{_{{\epsilon r_1}}}}}{{{_{{\epsilon r_2}}}}} = 4$
Solution
Velocity of $EM$ wave is given by $\mathrm{v}=\frac{1}{\sqrt{\mu \epsilon}}$
Velocity in air $=\frac{\omega}{\mathrm{k}}=\mathrm{C}$
Velocity in medium $=\frac{\mathrm{C}}{2}$
Here, $\mu_{1}=\mu_{2}=1$ as medium is non-magnetic
$\therefore \frac{\sqrt{\epsilon_{\eta}}}{\frac{1}{\sqrt{\epsilon_{\mathrm{r}_{2}}}}}=\frac{\mathrm{C}}{\left(\frac{\mathrm{C}}{2}\right)}=2 \quad \Rightarrow \quad \frac{\epsilon_{\mathrm{r}_{1}}}{\epsilon_{\mathrm{r}_{2}}}=\frac{1}{4}$
